Analízis 1-3 tematika

1. sup, inf, valós számok
2. sorozatok, sorok, lim fogalom
3. függvény, derivált, folytonosság
4. monotonitás, konvexitás, szélsőérték
5. Rolle, Lagrange, L'Hospital
6. Elemi függvények
7. Taylor polinom, hatványsor, Taylor sor, e^x
8. elemi diffegyenletek
9. Határozatlan integrál, függvény alatti terület, integrálási technikák
10. Határozott integrál , Newton-Leibnitz, Határozott integrálra vezető feladatok, pl. súlypont
11. Improprius  integrál, alkalmazások
12. Numerikus sorok, mértani, harmonikus, kritériumok, integrálkritérium: hiperharmonikus sorok
13. Többváltozós függvények, grafikon, görbék, felületek és egyenleteik.
14. Többváltozós differenciálszámítás, derivált, és függvény elsőrendű közelítése, grafikon érintősíkja, iránymenti derivált, parciális deriváltak,
15. gradiens, szintvolanak, vektormezők, Jacobi mátrix, Lagrange középértéktétel  és egyenlőtlenség, lánc-szabály
16. Implicitfüggvény tétele
17. Többszörös derivált,  Hesse mátrix, Young tétele, Taylor formula, kvadratikus alakok (ez biztos, hogy kell?), lokális szélsőértékek, nyeregpont
18. Metrika, metrikus terek, folytonosság fogalma, nyílt és zárt halmazok, határpont,
19. Korlátos zárt halmazon folyt fv.
20. Feltételes szélsőértékek, Lagrange multiplikátor elv.
21. Komplex deriválhatóság, geometriai jelentés,hatványsor komplex számokkal, e^{z} Euler formula.
22. Banach fixponttétel, (sorozat)kompaktság, Weierstrass, Heine
23. Norma, normált terek, egyenletes konvergencia C([0,1])-en, ekvivalencia,  lineáris operátor, operátornorma (2x2-es mátrixokra), hatványsorok mátrixokra (pl. invertálás Neumann sorral)
24. Többszörös integrál, Fubini, Cavalieri elv, alkalmazások
25. Integráltranszformáció és paralelepipedon térfogata (det, mint térfogat), polár, gömbi (henger) koordináták
26. Görbe, ívhossz, vonalintegrál, Newton-Leibnitz tétel
27. Potenciálfv. létezése, meghatározása
28. Green tétele, kapcsolat a területszámítással
29. Felszín
30. Fourier sorok, Fourier transzformált
31. Variációszámítás